Homepage
TATA24, Extramaterial
Tillämpningar m.m.
Här finns extramaterial som handlar om tillämpningar
på de olika avsnitten, kopplingar till andra kurser och
ämnen, eller ibland andra utblickar.
Linjära ekvationssystem
En koppling till geometri:
Linjära ekvationssystem med tre
obekanta tolkade som skärningar mellan plan.
Exempel på tillämpning och modellering:
Linjära ekvationssystem
för enkla likströmskretsar.
Vad vet man då det inte är linjärt?
Olinjära ekvationssystem med
exempel från flervariabelanalys.
I verkliga tillämpningar kan man ha mycket stora
ekvationssystem: Ett stort
linjärt ekvationssystem (ranking av internetsidor).
Vektorer
Fysik i 3D och skalärprodukt:
Vektorer i fysik (1): Arbete och
skalärprodukt.
Fysik i 3D och vektorprodukt:
Vektorer i fysik (2): Arbete och
skalärprodukt. Vektorprodukt: kraft på laddad partikel
i magnetfält, rörelsemängdsmoment.
Linjer
Parameterform av kurvor som generalisering av linjer:
Linjer och kurvor i 2D och 3D. En
dubbelhelix och DNA.
Matriser
De används i väldigt många kurser:
Exempel på användning av
matriser i olika kurser.
Kan man beräkna matrisprodukt på smarta sätt (forskningsproblem
i matematik):
Effektiv
matrismultiplikation?
Vektorrum
Matematisk struktur för vanliga polynom:
Andragradspolynom och vektorrum.
Skalärprodukter
Fysik är inte bara reell och 3D:
Olika skalärprodukter i fysik
(komplexa i kvantfysik, indefinita i relativitetsteori).
ON-baser på rum av funktioner dyker upp i senare kurser:
Fourierserier.
Determinanter
Ekvationssystem kan lösas med enbart determinantberäkningar:
Ekvationssystem
och determinanter.
Linjära avbildningar
Kan användas för korrigering av fel vid signalöverföring:
Felrättande
koder (och linjära avbildningar).
Affina avbildningar är användbara och nästan linjära:
Affina
avbildningar, itererade funktionssystem och fraktala bilder.
IFS (länk 1, länk 2) hos Wolfram Demonstrations Project.
Egenvärden och egenvektorer
Ranking av internetsidor är egentligen ett egenvärdesproblem:
Rangordning
av internetsidor - ett egenvärdesproblem för positiva matriser.
Singulärvärden kan förstås från egenvärden och används i många
tillämpningar:
Singulärvärden och tillämpningar.
SVD och bildkompression,
länk till Wolfram Demonstrations Project.
Materialet är framtaget av Göran Bergqvist.
Sidansvarig: jan.snellman@liu.se
Senast uppdaterad: 2020-08-18