LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
Matematiska institutionen
Matematisk statistik

KURSINFORMATION MED UNDERVISNINGSPLAN, HT 2019

Casella, George & Berger, Roger L.: Statistical Inference. International student edition, 2e. Brooks/Cole, 2008. (Säljs av Kårallens bokhandel.)
Formelsamling i matematisk statistik. (Säljs av Kårallens bokhandel.)

Grundkurs i sannolikhetslära och grundkurs i statistik. (En fortsättningskurs i sannolikhetslära är till viss hjälp, men är inte nödvändig.)

Undervisningen består av 13 föreläsningar, med genomgång av teori och exempel, samt 11 lektioner. Under lektionerna ges möjlighet att på egen hand lösa uppgifter med stöd av läraren.

En skriftlig tentamen. Tentamen består av sex uppgifter om vardera 3 poäng. För godkänt på tentamen krävs minst 8 poäng.

Enda tillåtna hjälpmedlen på tentamen är: ovannämnda Formelsamling i matematisk statistik (OBS: inga anteckningar får förekomma i denna); ett A4-ark med egna anteckningar på båda sidor; samt miniräknare med tömda minnen.

Lösningar till tentamensuppgifterna kommer att läggas ut på kurshemsidan snarast efter tentamen. Resultaten meddelas endast via e-post.

Kursansvarig/examinator: Torkel Erhardsson. Tel nr: 013-281478, email: torkel.erhardsson@liu.se

F=Föreläsning, L=Lektion.

F1 (5/11). Exponentialfamiljer, läges-och skalfamiljer. Tillräckliga statistikor. Faktoriseringssatsen. 3.4-3.5, 6.1-6.2.1.

L1 (6/11). 3.28, 3.29, 3.31, 3.37, 3.38, 6.1, 6.3.

F2 (7/11). Minimaltillräcklighet, ancillaritet och fullständighet. Basus sats. 6.2.2-6.2.4.

L2 (7/11). 6.9(a,b,c), 6.12, 6.15, 6.17, 6.20(a,c), 6.22, 6.25.

F3 (12/11). Punktskattare: momentmetoden och ML-metoden. Mean squared error. 7.1-7.2.2, 7.3.1.

L3 (13/11). 7.6, 7.7, 7.8, 7.10, 7.12, 7.19.

F4 (14/11). Bästa väntevärdesriktiga skattare (UMVUE). Rao-Blackwells sats. Cramér-Raos olikhet. 7.3.2-7.3.3.

L4 (14/11). 7.37, 7.38, 7.40, 7.46, 7.49, 7.52, 7.56.

F5 (19/11). Hypotesprövning: likelihoodkvottest. Signifikansnivå och styrkefunktion. 8.1-8.2.1, 8.3.1.

L5 (20/11). 8.5(a,b), 8.6, 8.7(a), 8.14.

F6 (26/11). Starkaste test, Neyman-Pearsons lemma, monoton likelihoodkvot, Karlin-Rubins sats. 8.3.2 (ej Exempel 8.3.8).

L6 (27/11). 8.15, 8.18, 8.20, 8.24, 8.27, 8.28, 8.31, 8.37(a,b,c).

F7 (28/11). Konfidensmängder: invertering av test, pivotering. 9.1-9.2.2.

L7 (28/11). 9.3, 9.13, 9.16, 9.17, 9.25, 9.33(a).

F8 (3/12). Utvärdering av konfidensmängder: kortaste intervall, testrelaterad optimalitet. 9.3-9.3.2.

L8 (4/12). 9.36, 9.37, 9.41, 9.45, 9.49.

F9 (5/12). Bayesiansk inferens: apriori- och aposteriorifördelning, Bayesskattning, Bayesianska test, "credible sets". 7.2.3, 8.2.2, 9.2.4, 9.3.3.

F10 (10/12). Beslutsteori, klassisk och Bayesiansk. Kostnadsfunktion, riskfunktion, posterior expected loss. 7.3.4, 8.3.5, 9.3.4.

L9 (11/12). 7.24, 7.25, 7.65, 8.53, 8.56, 9.27.

F11 (12/12). Konvergens i sannolikhet och fördelning. Deltametoden. 5.5.1, 5.5.3-5.5.4.

F12 (17/12). Asymptotik för punktskattare: konsistens, asymptotisk normalitet, effektivitet. 10.1.1-10.1.3.

L10 (18/12). 5.32, 5.33, 5.41, 10.1, 10.3, 10.9, 10.11.

F13 (19/12). Asymptotik för likelihoodkvotteststatistika. Wald- och score-test. Asymptotik för konfidensmängder. 10.3 (t.o.m. Exempel 10.3.6), 10.4 (t.o.m. Exempel 10.4.7).

L11 (19/12). 10.31, 10.35, 10.37.