Videor till TATA69 Flervariabelanalys (M, DPU, EMM)

Här finns videomaterial (det mesta inspelat av Tomas Sjödin, resten av Hans Lundmark) som kanske kan vara till hjälp. Innehållet motsvarar dock inte exakt det som tas upp på Hans' föreläsningar.

De videor som har "Exempel X.Y" i titeln handlar om motsvarande exempel i Tomas Sjödins exempelkompendium (såvida inget annat sägs). I de flesta fall går det antagligen fortare att helt enkelt läsa exemplet i kompendiet, och bara titta på videon ifall det är något i texten du inte förstår.

• Diverse repetitionsmaterial. Mest linjär algebra.
• Föreläsning 1. Funktioner av flera variabler. Graf, nivåmängder, partiella derivator, gradient.
• Föreläsning 2. Topologiska begrepp. Polära koordinater.
• Föreläsning 3. Dubbelintegraler.
• Föreläsning 4. Gränsvärden och kontinuitet.
• Föreläsning 5. Tangentplan till funktionsyta z=f(x,y). Differentierbarhet. Klassen C¹.
• Föreläsning 6. Kurvor och ytor på parameterform. Funktionalmatris. Kedjeregeln.
• Föreläsning 7. Riktningsderivata. Tolkning av gradient. Tangentlinje till nivåkurva f(x,y)=C. Tangentplan till nivåyta f(x,y,z)=C.
• Föreläsning 8. Klassen C^k. Potential till vektorfält. Variabelbyte i PDE med hjälp av kedjeregeln.
• Föreläsning 9. Avbildningar Rⁿ → Rⁿ. Geometrisk tolkning av funktionalmatris och funktionaldeterminant. Inversa funktionssatsen.
• Föreläsning 10. Variabelbyte i dubbelintegraler.
• Föreläsning 11. Taylors formel. Lokala extrempunkter.
• Föreläsning 12. Implicita funktionssatsen. Implicit derivering.
• Föreläsning 13. Trippelintegraler.
• Föreläsning 14. Trippelintegraler, fler exempel.
• Föreläsning 15. Generaliserade multipelintegraler.

På nätet kan man såklart också hitta en hel del ytterligare material om flervariabelanalys. Här är några bra källor på YouTube:

• Jonas Månsson (Lunds Tekniska Högskola): Spellista "Flerdimensionell analys".
• Khan Academy: Spellista "Multivariable calculus" (med bl.a. Grant Sanderson från 3Blue1Brown).
• Ted Shifrin (Univ. of Georgia, USA): Föreläsningar i kursen "Multivariable Calculus and Linear Algebra" (en mer avancerad och omfattande kurs än TATA69).

Sidansvarig: Hans Lundmark
Senast uppdaterad: 2022-08-23