Uppgift 1.5:34. Reservoar med smutsigt vatten. 

Typesetting:-mrow(Typesetting:-mi( 

Differentialekvationen blir (ekv. (18) sid. 52 i läroboken) 

`:=`(ode, diff(x(t), t) = `+`(`*`(c, `*`(r)), `-`(`/`(`*`(r, `*`(x(t))), `*`(V))))) 

diff(x(t), t) = `+`(`*`(c, `*`(r)), `-`(`/`(`*`(r, `*`(x(t))), `*`(V)))) (4.1)
 

Lösningen med begynnelsedata svarande mot startkoncentrationen Typesetting:-mrow(Typesetting:-msub(Typesetting:-mi(  

`:=`(sol, dsolve({ode, x(0) = `*`(c[0], `*`(V))}, x(t))) 

x(t) = `+`(`*`(c, `*`(V)), `*`(exp(`+`(`-`(`/`(`*`(r, `*`(t)), `*`(V))))), `*`(`+`(`*`(c[0], `*`(V)), `-`(`*`(c, `*`(V))))))) (4.2)
 

ger med den givna slutkoncentrationen, Typesetting:-mrow(Typesetting:-msub(Typesetting:-mi(, ekvationen 

`:=`(eqn, eval(sol, {x(t) = `*`(c[1], `*`(V))})) 

`*`(c[1], `*`(V)) = `+`(`*`(c, `*`(V)), `*`(exp(`+`(`-`(`/`(`*`(r, `*`(t)), `*`(V))))), `*`(`+`(`*`(c[0], `*`(V)), `-`(`*`(c, `*`(V))))))) (4.3)
 

för tiden Typesetting:-mrow(Typesetting:-mi(. Lösningen är 

`:=`(T, solve(eqn, t)) 

`+`(`-`(`/`(`*`(ln(`/`(`*`(`+`(`-`(c[1]), c)), `*`(`+`(c, `-`(c[0]))))), `*`(V)), `*`(r)))) (4.4)
 

vilken med givna värden insatta och avrundat blir 

eval(T, {V = `+`(`*`(8, `*`(`^`(10, 9)))), r = `+`(`*`(500, `*`(`^`(10, 6)))), c[0] = `*`(.25, `/`(1, 100)), c[1] = `*`(.10, `/`(1, 100)), c = `*`(0.5e-1, `/`(1, 100))}) 

22.18070978 (4.5)
 

evalf(%, 3) 

22.2 (4.6)