Uppgift 1.5:34. Reservoar med smutsigt vatten.
Differentialekvationen blir (ekv. (18) sid. 52 i läroboken)
 |
(4.1) |
Lösningen med begynnelsedata svarande mot startkoncentrationen 
![`:=`(sol, dsolve({ode, x(0) = `*`(c[0], `*`(V))}, x(t)))](images/datorle1_82.gif){kind=small}
![x(t) = `+`(`*`(c, `*`(V)), `*`(exp(`+`(`-`(`/`(`*`(r, `*`(t)), `*`(V))))), `*`(`+`(`*`(c[0], `*`(V)), `-`(`*`(c, `*`(V)))))))](images/datorle1_83.gif){kind=small} |
(4.2) |
ger med den givna slutkoncentrationen, 
, ekvationen
![`:=`(eqn, eval(sol, {x(t) = `*`(c[1], `*`(V))}))](images/datorle1_85.gif){kind=small}
![`*`(c[1], `*`(V)) = `+`(`*`(c, `*`(V)), `*`(exp(`+`(`-`(`/`(`*`(r, `*`(t)), `*`(V))))), `*`(`+`(`*`(c[0], `*`(V)), `-`(`*`(c, `*`(V)))))))](images/datorle1_86.gif){kind=small} |
(4.3) |
för tiden 
. Lösningen är
![`+`(`-`(`/`(`*`(ln(`/`(`*`(`+`(`-`(c[1]), c)), `*`(`+`(c, `-`(c[0]))))), `*`(V)), `*`(r))))](images/datorle1_89.gif) |
(4.4) |
vilken med givna värden insatta och avrundat blir
![eval(T, {V = `+`(`*`(8, `*`(`^`(10, 9)))), r = `+`(`*`(500, `*`(`^`(10, 6)))), c[0] = `*`(.25, `/`(1, 100)), c[1] = `*`(.10, `/`(1, 100)), c = `*`(0.5e-1, `/`(1, 100))})](images/datorle1_90.gif){kind=small}
 |
(4.5) |
 |
(4.6) |