Uppgift 5.2: 49 (Tre varianter)
Lösning 1.
 |
(4.1) |
 |
(4.2) |
![`:=`(x, Transpose(add(`*`(c[j], `*`(exp(`*`(t, `*`(lambda[j]))), `*`(v[j]))), j = 1 .. 5)))](images/datorle4_102.gif){kind=small}
 |
(4.3) |
Begynnelsedata som jag själv hittat på. Sedan gör man som i föregående uppgift.
)](images/datorle4_104.gif)
 |
(4.4) |
![`:=`(eq, {seq(eval(x[j], t = 0) = b[j], j = 1 .. 5)})](images/datorle4_106.gif){kind=small}
![{`+`(`*`(2, `*`(c[1])), c[3], c[5]) = 1, `+`(`*`(5, `*`(c[1])), c[3], `*`(3, `*`(c[5]))) = 3, `+`(c[2], `*`(7, `*`(c[3])), `*`(3, `*`(c[4]))) = 2, `+`(c[1], c[2], c[3], c[4], c[5]) = 5, `+`(`*`(2, `*`...](images/datorle4_107.gif){kind=small} ![{`+`(`*`(2, `*`(c[1])), c[3], c[5]) = 1, `+`(`*`(5, `*`(c[1])), c[3], `*`(3, `*`(c[5]))) = 3, `+`(c[2], `*`(7, `*`(c[3])), `*`(3, `*`(c[4]))) = 2, `+`(c[1], c[2], c[3], c[4], c[5]) = 5, `+`(`*`(2, `*`...](images/datorle4_108.gif){kind=small} |
(4.5) |
![{c[1] = 2, c[2] = `/`(9, 2), c[3] = -1, c[4] = `/`(3, 2), c[5] = -2}](images/datorle4_110.gif){kind=small} |
(4.6) |
 |
(4.7) |
 |
Lösning 2. (Exponentialmatrisen via basbyte)
Basbytet förmedlas av matrisen 
med egenvektorerna till P som kolumner. Vi kontrollerar att produkten T-1PT ger en diagonalmatris med egenvärdena i huvuddiagonalen.
 |
(4.8) |
Exponentialmatrisen i egenvektorbasen ges av diagonalmatrisen
 |
(4.9) |
Exponentialmatrisen blir
            |
(4.10) |
Som sedan ger lösningen med givna begynnelsedata som produkten . Kom ihåg att 
måste vara en kolumnvektor för att .(dot)-produkten skall vara definierad
 |
(4.11) |
 |
Lösning 3. (Maple sköter allt)
Enklast är förstås att låta maple beräkna exponentialmatrisen direkt.
 |