Uppgift A:13 

restart 

`:=`(sys, {x(0) = 1, y(0) = -1, eval(diff(y(x), x), x = t) = `+`(`*`(3, `*`(x(t))), `-`(`*`(2, `*`(y(t))))), (D(x))(t) = `+`(`*`(2, `*`(x(t))), `-`(y(t)))}) 

{x(0) = 1, y(0) = -1, (D(x))(t) = `+`(`*`(2, `*`(x(t))), `-`(y(t))), (D(y))(t) = `+`(`*`(3, `*`(x(t))), `-`(`*`(2, `*`(y(t)))))} (3.1)
 

`:=`(sol, dsolve(sys)) 

{x(t) = `+`(`-`(exp(`+`(`-`(t)))), `*`(2, `*`(exp(t)))), y(t) = `+`(`-`(`*`(3, `*`(exp(`+`(`-`(t)))))), `*`(2, `*`(exp(t))))} (3.2)
 

assume(n, integer) 

`:=`(x[0], 1); -1; `:=`(y[0], -1); -1 

for n from 0 to 3 do `:=`(x[`+`(n, 1)], `+`(1, int(`+`(`*`(2, `*`(x[n])), `-`(y[n])), t = 0 .. t))); `:=`(y[`+`(n, 1)], `+`(`-`(1), int(`+`(`*`(3, `*`(x[n])), `-`(`*`(2, `*`(y[n])))), t = 0 .. t))) en... 

 

 

 

 

 

 

 

`+`(1, `*`(3, `*`(t)))
`+`(`-`(1), `*`(5, `*`(t)))
`+`(1, `*`(3, `*`(t)), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2))))
`+`(`-`(1), `*`(5, `*`(t)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2)))))
`+`(1, `*`(3, `*`(t)), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2))), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 3))))
`+`(`-`(1), `*`(5, `*`(t)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2)))), `*`(`/`(5, 6), `*`(`^`(t, 3))))
`+`(1, `*`(3, `*`(t)), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2))), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 3))), `*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(t, 4))))
`+`(`-`(1), `*`(5, `*`(t)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2)))), `*`(`/`(5, 6), `*`(`^`(t, 3))), `-`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(t, 4))))) (3.3)
 

x[4] 

`+`(1, `*`(3, `*`(t)), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2))), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 3))), `*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(t, 4)))) (3.4)
 

y[4] 

`+`(`-`(1), `*`(5, `*`(t)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(t, 2)))), `*`(`/`(5, 6), `*`(`^`(t, 3))), `-`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(t, 4))))) (3.5)
 

taylor(rhs(sol[1]), t = 0, 5) 

taylor(rhs(sol[2]), t = 0, 5) 

plot([rhs(sol[1]), x[4]], t = 0 .. 4, thickness = 2) 

Plot_2d
 

plot([rhs(sol[2]), y[4]], t = 0 .. 4, thickness = 2) 

Plot_2d