Göm meny

TATA49 Geometri med tillämpningar

Contents

The stereographic projection and spherical geometry: distances on Earth and area of triangles. Analytical model of Euclidean plane. Euclidean isometries and affine transformations. Tesssellations and Polyhedra. Isometries in 3D. applications to computer graphics. Analytical model of projective plane. Projectivities, cross-ratios, collineations, perspectivities. Correlations, poles and polars, conics. Finite projective planes and codes (Latin squares). Hyperbolic geometry.

Teaching:

Seminars

Examination

Handle-in exercises: three times with 14 exrecises each. To obtain a 3 one shall at least 7 correct exercises each time, with a total of 24 correct exercises. For a 4, at least 9 correct exercises each time and a total of 30 and for a 5 at least 11 correct exercises each time and a total of 36 correct exercises.

Programme

Mål/Aims (In Swedish):

Kursen ska presentera metoder och begrepp i modern geometri, dvs teorin som beskriver geometriska avbildningar (eller transformationer). Kursen behandlar  euklidisk och icke-euklidisk geometri samt projektiv och ändliga geometrier. Upptäckten av icke-euklidiska geometrier var ett stor genombrott inom matematik och naturvetenskap. Genom att generalisera och axiomatisera begreppet ``euklidisk avbildning'' leds vi till projektiv geometri (också ändliga projektiva geometrier). Den utgör en utmärkt ram för logiskt tänkande och för tillämpningar inom datorgrafik, latinska kvadrater i statistik och felrättande koder. Inlämningsuppgifter och muntliga och skriftliga redovisningar samt datorlaborationer blir en grundläggande del i lärandet av geometri.
  • kunna använda grupp-begrep för att studera olika geometrier
  • kunna klassificiera och bestämma de olika (euklidiska) transformationer i planet och trerummet.
  • kunna studera fris- och tapetmönster med hjälp av planets transformationer
  • känna andra geometrier, i synnerhet hyperboliska och elliptiska.
  • kunna arbeta med projektiva planet och dess specifica transformationer: kollineationer och projektivitet
  • kunna använda kollineationer och projektivitet för att föorklara grunder i datorgrafik
  • känna ändliga projektiva geometrier och deras tillämpningar i kodteori och i studier av konfigurationer.

Sidansvarig: Milagros Izquierdo
Senast uppdaterad: 2023-09-01