verne.mw

NMAC 23/25/26, 2008. 

Från jorden till månen enligt Jules Verne 

Uppgift 2.3: 30 

restart 

assume(`>`(S, 0), `>`(`#msub(mi(

Numeriska värden på ingående storheter hämtade ur läroboken. 

`:=`(values, {G = `+`(`*`(6.6726, `*`(`^`(10, -11)))), R = `+`(`*`(6.378, `*`(`^`(10, 6)))), S = `+`(`*`(3.844, `*`(`^`(10, 8)))), `#msub(mi( 

Bestäm den punkt där gravitationskrafterna upphäver varandra. 

`:=`(sol1, solve(`/`(`*`(`#msub(mi( 

`/`(`*`(`+`(`#msub(mi( (1)
 

eval(sol1, values) 

432352678.4, 346022311.2 (2)
 

Välj den den lösning som är mindreän S = `+`(`*`(3.844000000, `*`(`^`(10, 8)))). 

`:=`(r[0], sol1[2]) 

`+`(`-`(`/`(`*`(`+`(`-`(`#msub(mi( (3)
 

Integrera den separabla ekvation som erhålles om accelerationen skrivs: diff(r, x, x) = `*`(v, `*`(diff(v, r))). 

`:=`(eq, int(v, v = v[0] .. 0) = `*`(G, `*`(int(`+`(`/`(`*`(`#msub(mi( 

Warning, unable to determine if 0 is between R~ and -(-`#msub(mi("M"),mi("e"))~`+(`#msub(mi("M"),mi("e"))~`*`#msub(mi("M"),mi("m"))~`)^(1/2))*S~/(-`#msub(mi("M"),mi("m"))~`+`#msub(mi("M"),mi("e"))~`); try to use assumptions or set option _EnvAllSolutions to true
Warning, unable to determine if S~ is between R~ and -(-`#msub(mi("M"),mi("e"))~`+(`#msub(mi("M"),mi("e"))~`*`#msub(mi("M"),mi("m"))~`)^(1/2))*S~/(-`#msub(mi("M"),mi("m"))~`+`#msub(mi("M"),mi("e"))~`); try to use assumptions or set option _EnvAllSolutions to true
`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(v[0], 2))))) = `*`(G, `*`(int(`+`(`/`(`*`(`#msub(mi( (4)
 

Eftersom maple inte vet att `and`(`<`(0, R), `and`(`<`(R, r[0]), `<`(r[0], S))) beräknas inte den högra integralen. Sätt därför först in numeriska värden och lös sedan ut den sökta hastigheten. 

`:=`(eq1, eval(eq, values)) 

`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(v[0], 2))))) = -61242833.22 (5)
 

`:=`(sol2, solve(eq1, v[0])) 

-11067.32427, 11067.32427 (6)
 

Välj det positiva värdet och avrunda till tre siffror. 

evalf(sol2[2], 3) 

0.111e5 (7)
 

Jämfört med flykthastigheten från jorden utan draghjälp från månen är skillnaden betydligt mindre än M. Verne på sin tid trodde. 

eval(sqrt(`+`(`/`(`*`(2, `*`(G, `*`(`#msub(mi( 

0.112e5 (8)