NMAC 23/25/26, 2008. 

Från jorden till månen enligt Jules Verne 

Uppgift 2.3: 30 

 

Numeriska värden på ingående storheter hämtade ur läroboken. 

 

Bestäm den punkt där gravitationskrafterna upphäver varandra. 

 

(1)

 

(2)

Välj den den lösning som är mindreän . 

 

(3)

Integrera den separabla ekvation som erhålles om accelerationen skrivs: . 

 

Warning, unable to determine if 0 is between R~ and -(-`#msub(mi("M"),mi("e"))~`+(`#msub(mi("M"),mi("e"))~`*`#msub(mi("M"),mi("m"))~`)^(1/2))*S~/(-`#msub(mi("M"),mi("m"))~`+`#msub(mi("M"),mi("e"))~`); try to use assumptions or set option _EnvAllSolutions to true
Warning, unable to determine if S~ is between R~ and -(-`#msub(mi("M"),mi("e"))~`+(`#msub(mi("M"),mi("e"))~`*`#msub(mi("M"),mi("m"))~`)^(1/2))*S~/(-`#msub(mi("M"),mi("m"))~`+`#msub(mi("M"),mi("e"))~`); try to use assumptions or set option _EnvAllSolutions to true
	(4)

Eftersom maple inte vet att beräknas inte den högra integralen. Sätt därför först in numeriska värden och lös sedan ut den sökta hastigheten. 

 

(5)

 

(6)

Välj det positiva värdet och avrunda till tre siffror. 

 

(7)

Jämfört med flykthastigheten från jorden utan draghjälp från månen är skillnaden betydligt mindre än M. Verne på sin tid trodde. 

 

(8)