TANA23 Kursinformation

Lärandemål

Inom beräkningsmatematik utvecklas och analyseras numeriska metoder för lösning av vanligt förekommande matematiska problem, huvudsakligen från teknik och naturvetenskap. Viktiga egenskaper hos metoderna är robusthet, noggrannhet och effektivitet. Då metoderna är tänkta att implementeras på dator är det dessutom viktigt att förstå hur en dator behandlar numerisk information. Det är även viktigt att kunna formulera ett problem matematiskt på ett lämpligt sätt. Efter avslutad kurs skall studenten kunna:

• förklara grundläggande begrepp inom beräkningsvetenskap samt veta hur en dator lagrar tal och med vilken precision aritmetiska operationer kan utföras.
• förstå hur matematiska problem kan lösas approximativt genom diskretisering samt kunna använda ett urval av numeriska algoritmer för att lösa matematiska problem från tillämpningar med dator.
• diskutera möjliga felkällor vid numeriska beräkningar och uppskatta noggrannheten i beräknade resultat.
• formulera ett praktiskt problem som en matematisk modell på ett sätt som lämpar sig för lösning med mjukvara.
• utveckla programvara för att lösa praktiska problem från tillämpningar.

Inom basgruppsmomentet ska studenten:

• Självständigt och i grupp kunna identifiera inlärningsbehov i relation till givna problem relaterade till terminens kurser.
• Samarbeta med kollegor både i lärande och i problemlösning, samt leda tekniska problemlösningssituationer kopplade till terminens områden.
• Bidra till diskussion och resultat i en basgrupp.

Kursinnehåll

Felanalys och talrepresentation: IEEE standard för talrepresentation i datorer. Maskinprecisionen. Analys av beräkningsfel. Kancellation. Felfortplantning och Felkällor.
Interpolation: Polynom- och Splineinterpolation. B-splines. Beskrivning av kurvor och ytor med Bezier polynom.
Lösning av matematiska ekvationer med hjälp av mjukvara: Fixpunktsiteration. Newton-Raphsons metod. Metoder baserade på Polynominterpolation. Implementering av kvadratrot och division på dator.
Beräkning av Integraler: Trapetsmetoden med feluppskattning. Adaptiva metoder och Rekursion.
Ordinära differentialekvationer: Eulers och Runge-Kuttas metoder. Adaptiva metoder. System av differentialekvationer. Lösbarhet och stabilitet. Simularing av fysikaliska fenomen med hjälp av datorprogram.
Matematisk modellering: Fysikaliska enheter. Omskrivning till dimensionslöst problem. Diskreta och kontinuerliga modeller. Modeller med inslag av slumpmässighet. Slumptalsgenerering på dator.
Programmering i Python: Implementering av numeriska algoritmer. Visualisering av beräkningsresultat.

Undervisnings- och arbetsformer

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, lektioner, datorlaborationer och genom basgruppsarbete. Under föreläsningarna presenteras teorin. De olika numeriska metoderna introduceras och analyseras. Under lektionstid tränas förmågan att förklara beräkningsvetenskapliga begrepp, att härleda formler och utvckla numeriska algoritmer, samt att analysera beräkningsresultat. Under laborationerna ges erfarenhet av att implementera numeriska algoritmer med Python samt av att använda matematisk programvara för att lösa lite större problem från tillämpningar.

Examination

TEN1 Skriftlig tentamen, 3 hp.
LAB1 Laborationskurs, 3 hp.
BAS1 Basgruppsarbete, 2 hp.
De tre första kursmålen examineras på TEN1. Det fjärde och femte examineras på LAB1. De tre sista examineras av BAS1.

Sidansvarig: fredrik.berntsson@liu.se
Senast uppdaterad: 2022-11-16