TATA24, Extramaterial

Repetitionsmaterial med AI-stöd

Tillämpningar m.m.

Här finns extramaterial som handlar om tillämpningar på de olika avsnitten, kopplingar till andra kurser och ämnen, eller ibland andra utblickar.

Linjära ekvationssystem

En koppling till geometri:  Linjära ekvationssystem med tre obekanta tolkade som skärningar mellan plan.
Exempel på tillämpning och modellering:  Linjära ekvationssystem för enkla likströmskretsar.
Vad vet man då det inte är linjärt?  Olinjära ekvationssystem med exempel från flervariabelanalys.
I verkliga tillämpningar kan man ha mycket stora ekvationssystem:  Ett stort linjärt ekvationssystem (ranking av internetsidor).

Vektorer

Fysik i 3D och skalärprodukt:  Vektorer i fysik (1): Arbete och skalärprodukt.
Fysik i 3D och vektorprodukt:  Vektorer i fysik (2): Arbete och skalärprodukt. Vektorprodukt: kraft på laddad partikel i magnetfält, rörelsemängdsmoment.

Linjer

Parameterform av kurvor som generalisering av linjer:  Linjer och kurvor i 2D och 3D. En dubbelhelix och DNA.

Matriser

De används i väldigt många kurser:  Exempel på användning av matriser i olika kurser.
Kan man beräkna matrisprodukt på smarta sätt (forskningsproblem i matematik):  Effektiv matrismultiplikation?

Vektorrum

Matematisk struktur för vanliga polynom:  Andragradspolynom och vektorrum.

Skalärprodukter

Fysik är inte bara reell och 3D:  Olika skalärprodukter i fysik (komplexa i kvantfysik, indefinita i relativitetsteori).
ON-baser på rum av funktioner dyker upp i senare kurser:  Fourierserier.

Determinanter

Ekvationssystem kan lösas med enbart determinantberäkningar:  Ekvationssystem och determinanter.

Linjära avbildningar

Kan användas för korrigering av fel vid signalöverföring:  Felrättande koder (och linjära avbildningar).
Affina avbildningar är användbara och nästan linjära:  Affina avbildningar, itererade funktionssystem och fraktala bilder. IFS (länk 1, länk 2) hos Wolfram Demonstrations Project.

Egenvärden och egenvektorer

Ranking av internetsidor är egentligen ett egenvärdesproblem:  Rangordning av internetsidor - ett egenvärdesproblem för positiva matriser.
Singulärvärden kan förstås från egenvärden och används i många tillämpningar:  Singulärvärden och tillämpningar. SVD och bildkompression, länk till Wolfram Demonstrations Project.

Materialet är framtaget av Göran Bergqvist.

Sidansvarig: jan.snellman@liu.se
Senast uppdaterad: 2025-11-28