TATB09 Flervariabelanalys: Föreläsning 6

Här är lite repetition från linjär algebra om determinanter och kvadratiska former som vi kommer behöva nedan.

Presentation.

Lokala extrempunkter

Teori:

Presentation.

Extra om andraderivatatest:

Exempel 7.1:

Exempel 7.2:

Parameterkurvor och parameterytor

Teori:

I nedanstående video tar vi upp parameterkurvor och parameterytor. Parameterkurvor har vi ju stött på tidigare i kursen, inte minst i samband med gränsvärden. Innan vi börjar med parameterkurvor/ytor inleder vi med en liten repetition om nivåkurvor/nivåytor. Ett vanligt misstag är att blanda ihop dessa situationer i den meningen att till nivåkruvor/nivåytor så pekar gradienten i normalriktningen till kurvan/ytan, men om vi till exempel har en parameterkurva så pekar derivatan i tangentriktningen.

Exempel 7.3:

Presentation.

Exempel 7.4:

Presentation.

Optimering

Introduktion

I nedanstående video diskuteras på slutet (efter ca 14 min) lite om olika typer av optimeringsproblem. I denna kurs kommer vi bara behandla det första fallet med optimering på kompakter.