Obligatoriska och valbara matematikkurser på Matematiska institutionen

  • Valbar kurs: kurs som kan ingå i examen (180, 240, 270 resp 300 hp).
  • Frivillig kurs: kurs som syns i examensbeviset men som inte ingår i examen.
De flesta kurser kan läsas frivilligt på alla program från och med termin 7. Vill man ha med en frivillig kurs i examen, ansöker man om detta hos respektive programnämnd (DM, EF, IL, KB eller MD). Svaret kan bli JA eller NEJ.


Utöver nedanstående kurser finns grundläggande kurser (matematisk grundkurs, en- och flervariabelanalys, linjär algebra, beräkningsmatematik, matematisk statistik, optimeringslära) som är obligatoriska på många program men ej valbara på något.


Frågor kan skickas till respektive examinator eller någon av studierektorerna:

 

Kurser under höstterminen 2024

Kurskod Kursnamn Storlek Nivå Läsperiod Block HT1 Block HT2 Obligatorisk för Valbar för Vartannatårskurs
TANA21 Beräkningsmatematik 6hp G1 HT1 3 Y, TMA (D, IT) D, FyN, I, Ii, IT, KeBi, M, MED, TB, U, Yi
TATA44 Vektoranalys 4hp G1 HT1 1 FyN, Mat, MED, Y, Yi I, Ii
TAMS24 Statistisk teori, grk 4hp G2 HT1 4 Y, Yi, MED D
TAOP33 Kombinatorisk optimering gk 4hp G2 HT1 2 D U
TAOP88 Optimering för ingenjörer 6hp G2 HT1 1 M MED, KeBi, TB, DPU, M
TAMS32 Stokastiska processer 6hp A HT1 1 Ytmf, Ytmt, MMat D, I, Ii, IT, Y
TATA77 Fourieranalys 6hp A HT1 1 Mat, Y IT
TAMS46 Sannolikhetslära, fortsättningskurs 6hp A HT1 3 I, Ii, Mat, MMat, Y Ges HT 2024
TAOP34 Optimering av stora system 6hp A HT1 3 MMat I, Ii, Y, M
TATM38 Matematiska modeller i biologi 6hp A HT1 3 BME, I, Ii, KeBi, MED, TB, Y, Yi, MMat
TAMS39 Multivariat statistik 6hp A HT1 4 BME, D, I, Ii, MED, MMat, Y Ges ej HT 2024
TATA32 Diskret matematik 8hp G1 HT1-HT2 3 3 Mat Y
TATA49 Geometri med tillämpningar 6hp G1 HT1-HT2 4 4 Mat
TATA55 Abstrakt algebra 6hp G2 HT1-HT2 3 3 CS, D, DAV, IT, Mat, U, Y
TATA74 Differentialgeometri 6hp G2 HT1-HT2 3 3 MMat Ges ej HT 2024
TATA34 Analys överkurs 6hp G2 HT1-HT2 4 4 I, Ii, Mat, MED, Y, Yi
TATA75 Relativitetsteori 6hp A HT1-HT2 - 3 MFys, Y Ges HT 2024
ETEX01 Tillämpad topologi, TDA 6hp A HT1-HT2 1 1 Fristående kurs
TATM85 Funktionalanalys 6hp A HT1-HT2 2 1 MMat Y
TAMS43 Sannolikhetsteori och bayesianska nätverk 6hp A HT1-HT2 4 4 CS, D, IT, MMat, Y, U
TATA62 Projekt i tillämpad matematik, CDIO 12hp A HT1-HT2 4 4 MMat, Y
TA1004 Matrisanalys 8hp A HT1-HT2 - - Ges ej HT 2024
TA1022 Riemannytor 6hp A HT1-HT2 - - Ges HT 2024
TATA72 Matematisk fördjupning, inl 4hp G1 HT2 1 Mat
TANA09 Datatekniska beräkningar 4hp G2 HT2 1 (D, IT) D, IT, U
TATA45 Komplex analys 6hp G2 HT2 1 FyN, Mat, Y, Yi I, Ii, KeBi, TB
TATA71 Ordinära differentialekvationer och dynamiska system 6hp G2 HT2 3 EM, M, Mat, Y
TAMS11 Sannolikhetslära och statistik, grundkurs 6hp G2 HT2 4 DAV KA, EL, MEC, DI
TAMS17 Statistisk teori, fortsättningskurs 6hp A HT2 1 Mat, MMat, Y Ges ej HT 2024
TAOP18 Optimering av försörjningskedjor 6hp A HT2 1 I, Ii, M, DPU, Mat, MMat, MEC
TAOP04 Matematisk optimering 6hp A HT2 4 MMat I, Ii, IT, Y Ges HT 2024
TAOP61 Optimering av realistiska, sammansatta system 6hp A HT2 3 EM D, IT, KeBi, TB, MMat, U, EM

Kurser under vårterminen 2024

Kurskod Kursnamn Storlek Nivå Läsperiod Block VT1 Block VT2 Obligatorisk för Valbar för Vartannatårskurs
TATA83 Flervariabelanalys 6hp G1 VT1 1 TB, KeBi EL
TAIU06 Matematisk statistik 6hp G1 VT1 3 MI KA
TAOP07 Optimeringslära grundkurs 6hp G1 VT1 3 Mat, TMA, Y MED, U
TAMS11 Sannolikhetslära och statistik, grundkurs 6hp G2 VT1 4 DPU, KBnv, M, TB DI, EL
TANA15 Numerisk linjär algebra 6hp A VT1 1 MMat, Ytmf, Ytmt D, IT, U, Y
TAMS29 Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller 6hp A VT1 3 Ytmf I, Ii, MMat, Y
TATA73 Matematisk fördjupning 4hp G1 VT1-VT2 3 4 Mat
TATA53 Linjär algebra överkurs 6hp G2 VT1-VT2 2 3 TMA D, I, Ii, IT, Mat, MED, U, Y
TATA54 Talteori 6hp G2 VT1-VT2 3 1 D, CS, IT, Mat, Y, U
TATA64 Grafteori 6hp A VT1-VT2 2 2 CS, D, DAV, IT, Mat, MMat, U
TATA78 Komplex analys fk 6hp A VT1-VT2 2 3 Mat, MMat, Y Ges ej VT 2024
TATA27 Partiella differentialekvationer 6hp A VT1-VT2 2 4 Mat, MMat, Y Ges ej VT 2024
TATA66 Fourier- och waveletanalys 6hp A VT1-VT2 4 2 Mat, MMat, Y Ges VT 2024
ETE306 Diskret matematik 8hp G1 VT2 - Fristående kurs
TATA82 Diskret matematik 6hp G1 VT2 1 Idata, Iidata
TATA57 Transformteori 4hp G1 VT2 1 MED, Yi
TAOP24 Optimeringslära fortsättningskurs 6hp G2 VT2 1 Mat, TMA Ytmt CS, Y, DAV
TAMS11 Sannolikhetslära och statistik, grundkurs 6hp G2 VT2 4 D, EMM
TANA31 Beräkningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer 6hp A VT2 2 M, MMat, Y
TAOP87 Projekt i tillämpad optimering 6hp A VT2 3 D, IT, MMat, Y Ges ej VT 2024

 

ETE306 Diskret matematik, 8hp (fristående kurs)

Kursen kompletterar grundkurserna Analys och Linjär algebra med de matematiska grunderna för rekursion, relationer och Boolska algebror. Kursen ger den matematiska grund som ofta förutsätts i datalogi.

ETEX01 Tillämpad topologi, TDA, 6hp (fristående kurs)

Topologisk dataanalys, TDA, har blivit ett viktigt verktyg i maskininlärning och artificiell intelligens. Kursen kommer att ge nödvändiga begrepp, metoder och verktyg inom homologi (persistent homologi och persistenta diagram) för att ha effektiva metoder för att studera datamoln och andra objekt i dataanalys. Efter kursen ska studenten vara förtrogen med de grundläggande begreppen inom topologisk komplex, homologi och persistent homologi, och dess användning i dataanalys och andra ämnen. Kursen ges på engelska.

TA1004 Matrisanalys 8hp (ges vartannat år)

Kursen utgör en fortsättning på TATA53 Linjär Algebra överkurs. Kursen ger fördjupade kunskaper om matriser som behövs inom olika tillämpningsområden, samläsning sker med doktorandkursen 6FMAI14 som vänder sig till studenter inom många forskningsområden. Kursen ger fördjupade kunskaper om t ex egenvärden, singulärvärden, speciella matriser, normer, kanoniska former, matrisekvationer och tensorer. Kursen ges på engelska. Examination sker med inlämningsuppgifter och presentationer. Det går inte att anmäla sig på vanligt sätt under anmälningsperioden 1-10 april, utan kompletterande anmälan behövs. Detaljer om hur detta görs kommer att meddelas på kurshemsidan, intresserade uppmanas att skicka in intresseanmälan till examinator (goran.bergqvist@liu.se).

TA1022 Riemannytor, 6hp

Kursen är en introduktion till riemannytor med ett algebraiskt och geometriskt synsätt. Kursen innehåller: Konforma och meromorfa funktioner. Övertäckningar och fundamentala grupper. Riemannsfären och Möbiustransformationer. Gruppen PSL(2,C). Elliptiska funktioner och torusar med tillhörande topologier. Weierstrass p-funktion. Fuchsiska grupper. Diskreta undergrupper och diskontinuerlig verkan. Fundamentala områden. Enhetlighetssatsen. Kursen ges på engelska. Examination sker med inlämningsuppgifter. Det går inte att anmäla sig på vanligt sätt under anmälningsperioden 1-10 april, utan kompletterande anmälan behövs. Detaljer om hur detta görs kommer att meddelas på kurshemsidan, intresserade uppmanas att skicka in intresseanmälan till examinator (milagros.izquierdo@liu.se).

TAIU06 Matematisk statistik, grundkurs, 6hp

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till matematisk modellering av slumpmässiga försök och statistisk teori/metodik. Kursen ska även belysa tillämpningar.

TAMS11 Sannolikhetslära och statistik, grundkurs, 6hp

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till sannolikhetslära och statistisk metodik, d.v.s. både att arbeta teoretiskt med slumpmodeller och att utnyttja observerade data för att dra slutsatser.

TAMS17 Statistisk teori, fortsättningskurs, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Kursen breddar och fördjupar kunskaperna från grundkursen i statistisk teori. Generella principer lärs ut, med vars hjälp man kan konstruera punktskattningar, statistiska test och konfidensintervall i allmänna situationer, t.ex. maximum likelihoodmetoden och likelihoodkvottest. Vidare behandlas optimalitetskriterier för punktskattningar, test och konfidensintervall (t.ex. starkaste testet med en given signifikansnivå, effektivaste väntevärdesriktiga skattningen), samt hur man i vissa situationer kan hitta statistiska metoder som uppfyller dessa kriterier. Kursen tar även upp statistiska metoders asymptotiska egenskaper, d.v.s. då stickprovsstorleken växer mot oändligheten (t.ex. att maximum likelihoodskattningen under vissa villkor är asymptotiskt effektiv). Slutligen behandlas beslutsteori och Bayesiansk inferens, vilken skiljer sig från "vanlig" statistik genom att alla okända parametrar betraktas som stokastiska variabler.

TAMS24 Statistisk teori, grk, 4hp

Kursens övergripande mål är att ge grundläggande kunskaper i statistiska metoder, det vill säga att utifrån observerade data dra slutsatser om fenomen som påverkas av slumpen.

TAMS29 Stokastiska modeller för finansmarknadsmodeller, 6hp

This course discusses aspects of stochastic processes and their applications to modelling financial markets. The basic discrete time and continuous time market models are considered. The CRR market model is discussed, self financing trading strategies, arbitrage, martingale measures and pricing European and American Contingent Claims, Complete Market Models, Replicable contingent claims, viable market, incomplete markets. Some continuous time stochastic processes are discussed, with application to the Black Scholes Model and the Black Scholes pricing and trading strategy for a European Contingent Claim.

TAMS32 Stokastiska processer, 6hp

Kursen behandlar stokastiska processer, d.v.s., familjer av beroende stokastiska variabler, där varje stokastisk variabel representerar processens värde vid en viss tidpunkt. Stokastiska processer används vid statistisk modellering av storheter som beror både av slumpen och av tiden. Exempel på tillämpningsområden är signalteori, reglerteknik, finansmatematik, bioteknik och medicinsk teknik. I kursen ges kunskaper om de fyra viktigaste typerna av processer: processer med oberoende inkrement (t.ex. Brownsk rörelse), martingaler, stationära och svagt stationära processer, och Markovkedjor. Vi studerar vad som är speciellt för var och en av dessa, samt hur de skiljer sig åt. Två viktiga frågeställningar ges särskilt utrymme i kursen: prediktion (d.v.s., metoder för att förutsäga, eller prediktera, processens värde vid framtida tidpunkter med så litet fel som möjligt, givet ett antal tidigare observationer), och filtrering.

TAMS39 Multivariat statistik, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

This course is of crucial importance for all students interested in the basic techniques of engineering mathematics. There are two aspects to statistics; descriptive statistics and inferential statistics. The first of these looks for patterns in a given data set, while the second of these considers probability models and tries to make inferences, from the data, as to whether or not the probability model fits and, if so, use it to make predictions about future observations. The main multivariate techniques, for example principal component analysis, discriminant function analysis, cluster analysis and canonical correlation analysis, are often used simply as descriptive tools. For many multivariate data sets, this is as much as can reasonably be attempted. The main inferential techniques are based on the assumption of normality, or at the very least that the data set is large enough for a "central limit theorem effect" to hold. But the assumption that multivariate observations are independent identically distributed multivariate normal is usually inaccurate and the multivariate observations necessary to have any accuracy with a central limit approximation is usually much larger than the number of observations available. Nevertheless, the distributional theory based on the assumption that data can be treated as if it is a random sample from a multivariate normal distribution usually gives reasonable guidelines. The course therefore discusses the basic theory for multivariate normal sampling. Quadratic forms are studied, their distributions and results about independence. The Wishart distribution for the sample covariance matrix is discussed, leading to a full the Hotelling statistic for the sample average. The treatment presented in the course is aimed at those who are interested in applications of multivariate statistical methods and the techniques are implemented using the statistical package R or MATLAB. The multivariate statistical theory is treated in a way that makes the course suitable as a mathematics course, expanding knowledge of the basic techniques in engineering mathematics.

TAMS43 Sannolikhetsteori och bayesianska nätverk, 6hp

The topic of graphical models is emerging as one of the more important research areas in mathematics, with strong applications in computer technology. The topic of graphical models is an interaction between probability theory and graph theory. The topic provides natural tools for dealing with a large class of problems containing uncertainty and complexity. These features occur throughout applied mathematics and engineering and therefore the material treated has diverse applications in the engineering sciences. A complex model is built by combining simpler parts, an idea known as modularity. The uncertainty in the system is modelled using probability theory; the graph helps to indicate independence structures that enable the probability distribution to be decomposed into smaller pieces. Each random variable is represented by a node in a graph. The direct dependencies between the variables are represented by directed edges between the corresponding nodes and the conditional probability values for each variable, conditioned on each possible configuration of the values for the immediate predecessors in the network, are attached to the dependent nodes. Information about the observed value of a variable is propagated through the network to update the probability distributions over other variables that are not observed directly. These influences are usually identified in a "backwards" direction, from dependent variables to their predecessors, so that information about observable variables is used to make inferences about hidden variables. The Bayesian approach to uncertainty ensures that the system as a whole remains consistent and provides a way to apply the model to data. Graph theory helps to illustrate and utilise independence structures within interacting sets of variables, hence facilitating the design of efficient algorithms.

TAMS46 Sannolikhetslära, fortsättningskurs, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Denna kurs syftar till att ge en stabil grund och förståelse för resultat och metoder i sannolikhetsläran. Kursen ger en matematisk "verktygslåda" som möjliggör konstruktion och analys av mer avancerade statistiska modeller än vad som är möjligt med enbart kunskaper från en grundkurs i sannolikhetslära. Exempel på sådana verktyg är transformationssatsen, betingning, momentgenererande och karakteristisk funktion, samt sannolikhetslärans olika konvergensbegrepp, inklusive metoder för att i konkreta fall visa att någon viss typ av konvergens föreligger. Kursen är nyttig som förberedelse för avancerade kurser i sannolikhetslära, statistik, signalteori, reglerteknik m.m. Den som är road av sannolikhetslära får i denna kurs kunskaper med vars hjälp många intressanta resultat kan härledas.

TANA09 Datatekniska beräkningar, 4hp

Numeriska beräkningar utgör idag ett viktigt komplement till teori och experiment både inom forskning och utveckling. Ingenjörer simulerar allt från luftflöden kring flygplan och hållfasthet i broar till värmespridning i kylelement och strömstyrkor i elektriska kretsar. Biologer simulerar celler och andra biologiska system och i bankvärden räknar man bland annat på prissättning av optioner. Ytterligare exempel är signal- och bildbehandling. Numeriska beräkningar kan utföras med god precision tack vare datorer och möjlighet till fina diskretiseringar, ofta med stora ekvationssystem som en del i lösningen. Denna kurs ger grundläggande kunskaper om numeriska metoder för områdena linjära ekvationssystem, icke-linjära ekvationer och interpolation. Beskrivning av kurvor och ytor med Bezierpolynom ingår också.

TANA15 Numerisk linjär algebra, 6hp

Numeriska beräkningar utgör idag ett viktigt komplement till teori och experiment både inom forskning och utveckling. Ingenjörer beräknar allt från värmeutveckling i elektriska kretsar till hållfasthet i broar med dator. Ytterligare exempel är signal- och Bildbehandling. Denna kurs ger fördjupade kunskaper om numeriska metoder för områdena linjär algebra, egenvärden, singulärvärden, minsta kvadratproblem, och icke-linjära ekvationssystem.

TANA21 Beräkningsmatematik, 6hp

Numeriska beräkningar utgör idag ett viktigt komplement till teori och experiment både inom forskning och utveckling. Ingenjörer simulerar allt från luftflöden kring flygplan och hållfasthet i broar till värmespridning i kylelement och strömstyrkor i elektriska kretsar. Biologer simulerar celler och andra biologiska system och i bankvärden räknar man bland annat på prissättning av optioner. Ytterligare exempel är signal- och bildbehandling. Numeriska beräkningar kan utföras med god precision tack vare datorer och möjlighet till fina diskretiseringar, ofta med stora ekvationssystem som en del i lösningen. Denna kurs ger grundläggande kunskaper om numeriska metoder för områdena linjära ekvationssystem, icke-linjära ekvationer, interpolation, derivering, integration och ordinära differentialekvationer.

TANA31 Beräkningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer, 6hp

Många viktiga problem från teknik, naturvetenskap och ekonomi formuleras med hjälp av differentialekvationer. De matematiska modeller som används är ofta för komplicerade för att analytiska lösningsmetoder skall kunna användas. Numeriska lösningsmetoder är därför viktiga redskap som både ger praktiskt användbara lösningar på konkreta problem men som även ger ökad teoretisk förståelse för de problem man studerar. Ingenjörer simulerar allt från luftflöden kring flygplan och hållfasthet i broar till värmespridning i kylelement och strömstyrkor i elektriska kretsar. Biologer simulerar celler och andra biologiska system. För att kunna simulera sådana system spelar differentialekvationslösning en central roll. Ett annat exempel är värdering av optioner där en partiell differentialekvation måste lösas om optionens värde skall beräknas. I kursen behandlas finita differensapproximationer av partiella differentialekvationer samt metoder för att lösa ordinära differentialekvationer. Teorin illustreras med hjälp av problem från relevanta tillämpningar.

TAOP04 Matematisk optimering, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Kursen ger fördjupade kunskaper inom matematisk optimering, med inriktning mot metoder för olinjär optimering. Den syftar till att ge kännedom om grundläggande konvergensteori inom olinjär optimering och några grundläggande metodprinciper för olinjär optimering, samt förståelse för funktionen hos optimeringsprogramvara för olinjär optimering. Kursen behandlar konvergensanalys med hjälp av algoritmiska avbildningar, derivata-fria metoder för obegränsad optimering, metoder för linjesökning, konjugerade gradientmetoder, prekonditionering, kvasi-Newton metoder, sekvensiell linjärprogrammering, sekvensiell kvadratisk programmering och Gauss-Newton metoder.

TAOP07 Optimeringslära grundkurs, 6hp

Kursen ger en bred orientering om optimeringslära med inriktning mot grundläggande teori samt metoder för kontinuerliga och diskreta optimeringsproblem.

TAOP18 Optimering av försörjningskedjor, 6hp

Kursen är organiserad kring tre olika projekt, där studenterna arbetar med problemanalys, modellering, lösning av problemet och slutsatser av resultatet. Som stöd för att kunna lösa projektuppgifterna ges ett antal föreläsningar som tar upp problem som uppkommer inom industrin, tex produktionsplanering och försörjningskedjor (supply chain) samt hur dessa problem generellt modelleras och löses. Kursen förutsätter kunskap i programmering då alla projekt innehåller någon form av programmering. Projekten görs i grupper om max 2 personer och redovisas skriftligt. Ett av projekten redovisas även muntligt.

TAOP24 Optimeringslära, fortsättningskurs, 6hp

Kursen utgör en fortsättning på TAOP07 Optimeringslära grundkurs, och innehåller dels en fördjupning inom delområden av optimeringslära som introducerades där och dels en breddning till nya delområden. Fördjupning sker inom matematisk modellering, nätverksoptimering, känslighetsanalys inom linjär optimering, heltalsoptimering, icke-linjär optimering och Lagrange-relaxering. Nya avsnitt inkluderar dynamisk programmering, för tidsindelade optimeringsproblem, och heuristiska metoder, för snabb approximativ optimering. Kursen syftar till att ge en fullständigare bild av ämnet och dess möjliga praktiska användning, bland annat genom ett antal laborationer med tyngdpunkt på matematisk modellering.

TAOP33 Kombinatorisk optimering gk, 4hp

Kursen behandlar matematiska verktyg för att lösa och analysera kombinatoriska optimeringsproblem. Fokus ligger på att välja och använda den mest effektiva algoritmen för varje specifik problemstruktur. Algoritmerna är avsedda att passa för datorimplementering.

TAOP34 Optimering av stora system, 6hp

Många optimeringsmodeller, till exempel inom produktionsstyrning och logistik, är till sin natur komplexa och innehåller ett mycket stort antal variabler eller bivillkor. Sådana modeller kan ofta inte angripas med standardprogramvara för optimering, på rimliga beräkningstider. Istället är det ofta möjligt att konstruera specialiserade lösningsmetoder, genom att utnyttja strukturer hos sådana modeller för att systematiskt dela upp dem i mindre och enklare optimeringsproblem som kan lösas med effektiva metoder, till exempel sådana som utvecklats för olika typer av nätverksproblem. Denna uppdelning kan göras på ett flertal olika sätt, och vilket som är det lämpligaste avgörs av den ursprungliga optimeringsmodellens struktur och egenskaper. Kursen ger en orientering om vanligt förekommande strukturer hos storskaliga optimeringsmodeller och några principer för konstruktion av lösningsmetoder för sådana modeller. Den ger även exempel på sådana metoder för realistiska tekniska och ekonomiska tillämpningar.

TAOP61 Optimering av realistiska, sammansatta system, 6hp

Kursen behandlar matematiska verktyg för att formulera och lösa optimeringsproblem för realistiska sammansatta system, inkluderande miljö- och energiaspekter. Både avancerad modellformulering och val av lösningsmetod baserat på problemets struktur ingår. Metoder som används är heuristiker och dekompositionsmetoder.

TAOP87 Projekt i tillämpad optimering, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

TAOP88 Optimering för ingenjörer, 6hp

Kursen behandlar matematiska verktyg för att formulera, lösa och analysera optimeringsproblem som ingenjörer kan stöta på. Hållbar utveckling och miljöaspekter intar en framträdande roll i de tillämpningar som berörs. Fokus ligger på den ingenjörsmässiga aspekten att bygga upp en verktygslåda med olika lösningsmetoder för olika problem, och att kunna välja den bästa metoden till varje problemtyp. Algoritmerna är avsedda att passa för storskaliga problem och datorimplementering.

TATA27 Partiella differentialekvationer, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Kursen ger en introduktion till de tre mest centrala linjära partiella differentialekvationerna, nämligen Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen. Dessa ekvationer och varianter därav härleds ur fysikaliska lagar, som uttrycker energibalans, kraftbalans, massbalans eller liknande samband. Begrepp som behandlas är bl a: Greens funktion, egenfunktioner, variabelseparation, karakteristikor, klassificering, kanonisk form och Eulerekvation.

TATA32 Diskret matematik, 8hp

Kursen kompletterar grundkurserna Analys och Linjär algebra med de matematiska grunderna för rekursion, relationer och Boolska algebror. Kursen ger den matematiska grund som ofta förutsätts i datalogi.

TATA34 Analys ök, 6hp

Kursen syftar till att fylla de luckor som finns i grundkurserna i analys, ge fördjupade kunskaper om det reella talsystemet och funktioner av en reell variabel, ge träning i att läsa och skriva matematiska bevis och att i allmänhet utveckla förmågan att lösa problem. Allt detta ger en god förberedelse för mer avancerade studier i matematik och tillämpade ämnen.

Ur innehållet:
- Reella tal. Nytt: Begreppet kardinalitet, konstruktion av de reella talen
- Föjder och konvergens. Nytt: Bolzano-Weierstrass sats, Cauchys konvergensprincip
- Topologiska egenskaper hos de reella talen. Nytt: cantormängden och cantorfunktionen, Heine-Borels sats, Baires kategorisats
- Kontinuitet. Nytt: bevis för de vanliga satserna om kontinuerliga funktioner, något om hur mängden av diskontinuiteter för en funktion kan se ut, Banachs fixpunktssats med tillämpning på ordinära differentialekvationer
- Derivata. Nytt: Darboux sats om diskontinuiteter för derivator
- Serier och funktionsserier. Nytt: Likformig konvergens, exempel på en kontinuerlig, ingenstans deriverbar funktion
- Integral. Nytt: Lebesgues karakterisering av vilka funktioner som är riemannintegrerbara

Examination sker med hjälp av inlämningsuppgifter.

TATA44 Vektoranalys, 4hp

Kursen behandlar vektorvärda och skalärvärda funktioner, deras derivator och integraler och Laplace och Poissons ekvationer med fysikaliska tillämpningar. Innehållet i kursen kommer att användas inom exempelvis strömningslära, elektromagnetism och kretsteori. Kursen är obligatorisk för Y och ges i högre årskurs på I- och Ii-programmen.

TATA45 Komplex analys, 6hp

Kursen behandlar grundläggande begrepp för analytiska funktioner av en komplex variabel med tillämpningar: analytiska och harmoniska funktioner; komplexa exponential-, logaritm- och potensfunktioner samt trigonometriska funktioner; komplex integration med Cauchys integralsats och -formel; maximumprincipen; Maclaurin-, Taylor- och Laurentserier; nollställen och singulariteter; residykalkyl, med tillämpningar på vissa reella integraler; argumentprincipen med tillämpningar; konforma avbildningar, i huvudsak Möbiusavbildningar.

TATA49 Geometri med tillämpningar, 6hp

Kursen ska presentera metoder och begrepp i modern geometri, dvs teorin som beskriver geometriska avbildningar (eller transformationer). Kursen behandlar euklidisk och icke-euklidisk geometri samt projektiva och ändliga geometrier. Upptäckten av icke-euklidiska geometrier var ett stort genombrott inom matematik och naturvetenskap. Genom att generalisera och axiomatisera begreppet ''euklidisk avbildning'' leds vi till projektiv geometri (också ändliga projektiva geometrier). Den utgör en utmärkt ram för logiskt tänkande och för tillämpningar inom datorgrafik, latinska kvadrater i statistik och felrättande koder.

TATA53 Linjär algebra ök, 6hp

Kursen beskriver teorin för komplexa vektorrum. Den avser att ge den fördjupning och utvidgning av grundkursen i Linjär algebra som behövs för mera avancerade studier i matematiska och tillämpade ämnen. Examination sker med hjälp av inlämningsuppgifter.

TATA54 Talteori, 6hp

Talteorin, en gång det "renaste" av alla matematikens områden, har de senaste decennierna funnit allt fler tillämpningar inom datavetenskap och informationsteori (krypto). I denna nätta kurs ger vi åtskilliga av de teoretiska grunderna för faktoriseringsalgoritmer och primtalstest, dock mindre av algoritmerna själva (vi hinner bara snudda vid dem). Dessa grunder är desamma som de som för oss fram till våra konkreta mål: kvadratiska rester, vissa diofantiska problem (heltalslösningar till algebraiska ekvationer) samt kedjebråk.

Vi kan t ex avgöra vilka heltal som kan skrivas på formen m2 + n2 och vilka primtal som kan skrivas m2 + 2n2 eller m2 -mn + n2. Vi studerar också en algoritm (kedjebråk) för att bestämma alla lösningar till ekvationen x2 - dy2 = 1 där d inte är en jämn kvadrat samt avgöra om ekvationen x2 - dy2 = -1 är lösbar. Examinationen sker genom inlämningsuppgifter. Det kan bli inslag av enkel programmering.

TATA55 Abstrakt algebra, 6hp

I den här kursen är substansen konkret. Det är metoden som är abstrakt. Man arbetar med algebraiska strukturer såsom ringar, kroppar och grupper, "strukturbevarande" avbildningar mellan dessa och abstrakta konstruktioner såsom kvot, summa och snitt. Tillämpningarna utanför matematikens domäner har med åren blivit flera. Exempel på sådana är kodning, kryptering, snabb aritmetik, snabba transformer och symbolisk integration. En förhoppning är att kursen öppnar dörrar mot dessa och många andra tillämpningar. Examination sker med hjälp av inlämningsuppgifter.

TATA57 Transformteori I, 4hp

Denna kurs introducerar nya verktyg i den matematiska verktygslådan - en rad linjära transformationer baserade på integraler och serier. Likt den välbekanta linjära transformationen derivering - en mycket välanvänd operation inom den kontinuerliga matematiken, visar sig dessa nya transformationer ytterst användbara. Deras egenskaper gör att linjära problem baserade på differential-, integral- och differensekvationer kan transformeras till algebraiska problem - betydligt mer lätthanterliga. Dessa verktyg används i en rad olika tillämpningsämnen.

TATA62 Projekt i tillämpad matematik, 12hp

I denna kurs genomförs projekt i tillämpad matematik enligt den så kallade LIPS-modellen, i grupper om minst fyra studenter (om möjligt). Vilka projekt som erbjuds kan variera från år till år. Den produkt som skall produceras är vanligtvis en rapport och någon form av datorprogram. Arbetet presentas även muntligen för övriga kursdeltagare.

TATA64 Grafteori, 4 hp

Kursen avser att ge förtrogenhet med grundläggande begrepp inom grafteori och förmåga att använda dem inom matematik, naturvetenskap och datavetenskap.

TATA66 Fourier- och waveletanalys, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Wavelets (krusningar) har på senare tid fått viktiga tillämpningar inom olika typer av signalanalys alltifrån medicinsk teknik till analys av seismiska signaler vid oljeprospektering. I denna kurs behandlas den geometriska teorin för hilbertrum och fouriertransform (planchereltransform). Några olika waveletsystem studeras som skalbara ON-baser i hilbertrummet av kvadratiskt integrabla funktioner på R. hilbertrummet av kvadratiskt integrabla funktioner på R. Kursen är en läskurs som kan vara stödd av föreläsningar och problemdemonstrationer efter behov.

TATA71 Ordinära differentialekvationer och dynamiska system, 6hp

Vid beskrivningen av många fysikaliska, biologiska och tekniska fenomen, och på senare tid även inom ekonomi och samhällsvetenskap, spelar differentialekvationer en stor roll. De har också fått ökad betydelse genom datorernas utveckling. Kursen behandlar ordinära differentialekvationer och deras tillämpningar, framför allt i fysik och teknik. Examination består av inlämningsuppgifter 2 hp och en skriftlig tentamen 4hp.

TATA72 Matematisk fördjupning, 4hp

Kursen avser att ge teoretiska kunskaper i den del av envariabelanalys som handlar om gränsvärden, kontinuitet och derivator.

TATA73 Matematisk fördjupning fk, 4hp

Kursen avser att ge teoretiska kunskaper i envariabel- och flervariabelanalys.

TATA74 Differentialgeometri, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Kursens mål är att ge kunskap om krökning. Vi studerar kurvors och ytors krökning och undersöker vilka begrepp i linjär algebra och analys (inklusiv differentialekvationer) som är "geometriska". Kursen sträcker sig över 1700- och 1800-talsgeometrin: den geometri som försökte förklara partikelsrörelse. Kursen slutar med en introduktion till Riemanns geometri efter en studie av intrinsisk geometri: geodeser och Gauss' Theorem Egregium. Den geometri som ligger till grund för vår förståelse av universum numera. Examination sker med hjälp av inlämningsuppgifter.

TATA75 Relativitetsteori, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Avsikten med kursen är att studenterna skall få en god förståelse av den speciella och allmänna relativitetsteorins principer och konsekvenser samt orienterande kunskaper i relativistisk kosmologi.

TATA77 Fourieranalys, 6hp

Fourieranalysen är ett oumbärligt matematiskt verktyg inom teknik och naturvetenskap när man sysslar med olika former av signalanalys. Det finns även viktiga tillämpningar i kvantmekanik och övrig teoretisk fysik samt, inte minst, inom matematiken själv. Denna kurs behandlar fourierserier och fouriertransformen för både integrabla funktioner och distributioner samt den besläktade dubbelsidiga laplacetransformen, där sambandet med teorin för analytiska funktioner betonas.

TATA78 Komplex analys fk, 6hp (ges vartannat år, se studieinfo)

Kursen är en fortsättning och fördjupning av TATA45 Komplex analys, och består av tre delar. Del A (Tillämpad komplex analys): Routh-Hurwitz och Schur-Cohns stabilitetskriterier från reglerteknik; konform avbildning med tillämpningar, bl.a. Schwarz-Christoffel-avbildningen; mera avancerad residykalkyl. Del B (Riemannsfären och analytisk fortsättning): komplex analys på Riemannsfären; analytisk och meromorf fortsättning; multipla punkter, förgreningspunkter och överlagringar. Del C (Riemannytor): konkreta Riemannytor för några elementära flervärda funktioner; abstrakta Riemannytor.

TATA82 Diskret matematik, 8hp

Kursens mål är dubbelt. Först försöker vi få förståelse för grunderna i matematik och i studiet av datastrukturer: tal, mängder, funktioner, bevis. För det andra studerar vi relevanta tekniker och metoder för problem och frågor som innehåller ändliga eller uppräkneliga mängder och strukturer av ändlig natur: räkneprinciper, ordnade eller oordnade urval, modulär aritmetik och grafer. Dessa tekniker och frågor uppstod i fotspåren av den teknologiska utvecklingen och har många tillämpningar i bl.a. datalogi, optimering, analys av algoritmer, ekonomi och samhällsvetenskap.

TATM38 Matematiska modeller i biologi, 6hp

Matematisk modellering av verkliga processer består av tre viktiga steg:

  • formulering av en modell från en verbal beskrivning av kända experimentella relationer
  • matematisk analys av en modell: det betyder huvudsakligen lösning av differens- och differentialekvationer som uppstår vid formuleringen
  • tolkning av matematiska svar i termer av den experimentella situationen.
Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget. Den matematik som behövs är element av teori för dynamiska system och för linjära partiella differentialekvationer. Den nödvändiga matematiken presenteras genom att börja med en enkel modell för en chemostat. En noggrann analys av modellen utgör en intuitiv bas som man kan bygga på för att få förståelse för mer komplicerade dynamiska system. Denna matematik skall användas för att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morfogenes. En viktig ingrediens i kursen är ett projektarbete (1.5hp). Det utförs i grupper om 3-4 personer. En skriftlig tentamen (4.5hp) vid periodens slut.

TATM85 Funktionalanalys, 6hp

Funktionalanalys (analys i vektorrum av oändlig dimension) började utvecklas i början av förra århundradet. Viktiga impulser kom från studiet av differential- och integralekvationer som uppstod i tillämpad matematik och matematisk fysik. Man observerade att problem från olika områden uppvisade likartade grunddrag och egenskaper. Detta faktum användes för att skapa en enhetlig teori som koncentrerar sig på väsentliga gemensamma fakta i olika problemställningar. En teori som sedan kan tillämpas i många olika konkreta situationer. Idag är funktionalanalytiska metoder och resultat viktiga inom många olika områden av matematik och dess tillämpningar, exempelvis inom fysik där själva grundvalarna för kvantmekaniken utgörs av analys av operatorer på hilbertrum - en viktig del av funktionalanalysen. Kursen är en introduktion till funktionalanalysen och är värdefull för den som vill skärpa sin logiska förmåga och ytterligare bredda sin matematiska bas.


Sidansvarig: helena.larsson@liu.se
Senast uppdaterad: 2024-03-12