Homepage
TATA41, Föreläsningsmaterial
Nedan finner du en innehållsförteckning till det videomaterial som ersätter/ersatte fysiska föreläsningar när dessa inte kan/kunde äga rum på grund av restriktioner. Själva videomaterialet finns här. Videomaterialet är copyright-skyddat och får ej spridas.
- Snabbgenomgång/översikt av kursen (Mikael Langer)
- Föreläsning 1
Gränsvärden: definition och räkneregler. 3.1 - 3.2.
- Klipp 1: Gränsvärdesidén
- Klipp 2: Gränsvärdesidén, fortsättning
- Klipp 3: Definition av gränsvärde
- Klipp 4: Räknelagar för gränsvärden
- Klipp 5: Problemtyper, exempel
- Föreläsning 2 Kontinuitet, egenskaper hos kontinuerliga funktioner. 3.3.
- Klipp 1: Begreppet kontinuitet
- Klipp 2: Kontinuitet hos de elementära funktionerna
- Klipp 3: Mer om kontinuitet
- Klipp 4: Satser om största och minsta samt mellanliggande värde
- Klipp 5: Ett utförligt exempel
- Föreläsning 3 Standardgränsvärden, talföljder. 3.4 - 3.5.
- Klipp 1: Standardgränsvärden
- Klipp 2: Några exempel
- Klipp 3: Talföljder
- Klipp 4: Supremumaxiomet med exempel
- Föreläsning 4 Rester, exempel, repetition,.. 3.
Klippen nedan hänger inte ihop i någon speciell ordning.
De ger exempel på/där/ett
- Klipp 1: dominerande term
- Klipp 2: f(x) går mot noll
- Klipp 3: en funktion skall skarvas
- Klipp 4: satsen om mellanliggande värde
- Klipp 5: grv för differens av cosinusar
- Klipp 6: definition av gränsvärde
- Klipp 7: bevis för räknelag för gränsvärde
- Föreläsning 5 Derivator: definition och räkneregler. 4.1 - 4.3.
- Klipp 1: Derivatans idé och definition
- Klipp 2: Räknelagar, elementära derivator
- Klipp 3: Kedjeregeln
- Klipp 4: arcusderivatorna, inversens derivata
- Föreläsning 6 Egenskaper hos deriverbara funktioner, användning av derivator. 4.4 - 4.5.
- Klipp 1: Maximum och minimum
- Klipp 2: Extremvärde och nollställe till derivatan
- Klipp 3: Medelvärdessatsen för derivator med följder
- Klipp 4: Ett par funktionsundersökningar
- Föreläsning 7 Användning av derivator; derivator av högre ordning. 4.5 - 4.6.
Klipp 1 och 7 innehåller nya begrepp/teori. Klipp 2 till 6 är exempel (något fler än vad man normalt hinner på en föreläsning) som kan ses i valfri ordning.
- Klipp 1: Begreppet asymptot
- Klipp 2: Rita exp(-x^2)/(2x-3)
- Klipp 3: Antal rötter "för olika k"
- Klipp 4: Ett lästal
- Klipp 5: En olikhet
- Klipp 6: En graf med belopp
- Klipp 7: Högre ordningens derivator
- Föreläsning 8 Rester, exempel, repetition,... 4.
Klipp 1 till 4 är oberoende av varandra och kan ses i valfri ordning.
Klipp 5 är extramaterial (ingår ej i kursen) för den intresserade.
- Klipp 1: grv för differens av cosinusar, repris
- Klipp 2: Uppgift P4.21, något lite annorlunda, från häftet (derivata via definitionen)
- Klipp 3: Uppgift P4.20 från häftet ("flaggstången")
- Klipp 4: Uppgift P4.44 från häftet (arean av en triangel)
- Klipp 5: Extra. Rationella tal och satsen om mellanliggande värde
- Föreläsning 9 Primitiva funktioner, partiell integration och variabelbyte. 5.1 - 5.2.
- Klipp 1: Primitiva funktioner och obestämda integraler
- Klipp 2: Obestämda integraler är nästan linjära
- Klipp 3: Partiell integration
- Klipp 4: Variabelbyte i obestämda integraler
- Klipp 5: Fler exempel med variabelbyten
- Föreläsning 10 Integration av rationella uttryck. 5.3.
- Klipp 1: Partialbråksuppdelning
- Klipp 2: Handpåläggning
- Klipp 3: Integration av rationella uttryck, del 1
- Klipp 4: Integration av rationella uttryck, del 2
- Klipp 5: Ytterligare ett exempel
- Föreläsning 11 Integration av trigonometriska uttryck och rotuttryck. 5.4 - 5.5.
- Klipp 1: Integration av trigonometriska uttryck
- Klipp 2: Tangens av halva vinkeln
- Klipp 3: Integration av rotuttryck
- Klipp 4: Ännu ett exempel med rotuttryck
- Föreläsning 12 Rester, exempel, repetition,... 5. Klippen är oberoende av varandra och kan ses i valfri ordning.
- Klipp 1: Mer prat om variabelbyten
- Klipp 2: Primitiv funktion till en skarvad funktion
- Klipp 3: Rekursioner för de jobbigaste rationella termerna
- Klipp 4: Alternativa tekniker vid partialbråksuppdelning
- Klipp 5: Två exempelintegraler till
- Föreläsning 13 Riemannintegralen: definition, räkneregler, existens, egenskaper. 6.1 – 6.4.
- Klipp 1: Bestämda integraler, del 1: trappfunktioner
- Klipp 2: Bestämda integraler, del 2: definitionen
- Klipp 3: Integrerbara funktioner
- Klipp 4: Räknelagar
- Klipp 5: Medelvärdessatsen för integraler
- Klipp 6: Analysens huvudsats
- Klipp 7: Analysens huvudsats: ytterligare exempel
- Klipp 8: Insättningsformeln
- Föreläsning 14 Generaliserade integraler; summor och integraler. 6.5, 6.7.
- Klipp 1: Jämförelser mellan summor och integraler
- Klipp 2: Exempel på summauppskattning
- Klipp 3: Generaliserade integraler, del 1
- Klipp 4: Enkla exempel på generaliserade integraler
- Klipp 5: Generaliserade integraler, del 2
- Klipp 6: Symmetrier hos integrander
- Klipp 7: Fler exempel på generaliserade integraler
- Föreläsning 15 Rester, exempel, repetition,... 6. Klippen är oberoende av varandra och kan ses i valfri ordning.
- Klipp 1: Exemplet från F12-2 med analysens huvudsats
- Klipp 2: En funktionsundersökning med analysens huvudsats
- Klipp 3: Övre gräns för en familj av summor
- Klipp 4: Ett integralgränsvärde
- Klipp 5: Varning för vanliga fel
Sidansvarig: Mikael Langer
Senast uppdaterad: 2023-11-27