Göm meny

TATA24, Extramaterial

Tillämpningar m.m.


Här finns extramaterial som handlar om tillämpningar på de olika avsnitten, kopplingar till andra kurser och ämnen, eller ibland andra utblickar.

Linjära ekvationssystem

En koppling till geometri:  Linjära ekvationssystem med tre obekanta tolkade som skärningar mellan plan.
Exempel på tillämpning och modellering:  Linjära ekvationssystem för enkla likströmskretsar.
Vad vet man då det inte är linjärt?  Olinjära ekvationssystem med exempel från flervariabelanalys.
I verkliga tillämpningar kan man ha mycket stora ekvationssystem:  Ett stort linjärt ekvationssystem (ranking av internetsidor).

Vektorer

Fysik i 3D och skalärprodukt:  Vektorer i fysik (1): Arbete och skalärprodukt.
Fysik i 3D och vektorprodukt:  Vektorer i fysik (2): Arbete och skalärprodukt. Vektorprodukt: kraft på laddad partikel i magnetfält, rörelsemängdsmoment.

Linjer

Parameterform av kurvor som generalisering av linjer:  Linjer och kurvor i 2D och 3D. En dubbelhelix och DNA.

Matriser

De används i väldigt många kurser:  Exempel på användning av matriser i olika kurser.
Kan man beräkna matrisprodukt på smarta sätt (forskningsproblem i matematik):  Effektiv matrismultiplikation?

Vektorrum

Matematisk struktur för vanliga polynom:  Andragradspolynom och vektorrum.

Skalärprodukter

Fysik är inte bara reell och 3D:  Olika skalärprodukter i fysik (komplexa i kvantfysik, indefinita i relativitetsteori).
ON-baser på rum av funktioner dyker upp i senare kurser:  Fourierserier.

Determinanter

Ekvationssystem kan lösas med enbart determinantberäkningar:  Ekvationssystem och determinanter.

Linjära avbildningar

Kan användas för korrigering av fel vid signalöverföring:  Felrättande koder (och linjära avbildningar).
Affina avbildningar är användbara och nästan linjära:  Affina avbildningar, itererade funktionssystem och fraktala bilder. IFS (länk 1, länk 2) hos Wolfram Demonstrations Project.

Egenvärden och egenvektorer

Ranking av internetsidor är egentligen ett egenvärdesproblem:  Rangordning av internetsidor - ett egenvärdesproblem för positiva matriser.
Singulärvärden kan förstås från egenvärden och används i många tillämpningar:  Singulärvärden och tillämpningar. SVD och bildkompression, länk till Wolfram Demonstrations Project.

Materialet är framtaget av Göran Bergqvist.

Sidansvarig: Mats Aigner
Senast uppdaterad: 2020-08-18