Homepage
TATA42 Envariabelanalys, del2 för I. Föreläsningar
Föreläsning 1
- Inledning, det handskrivna.
- Maclaurins formel, det handskrivna: sid 1, sid 2, sid 3.
- Maple-demo. Arbetsbladet som användes till Mapledemon.
- Ordo-symbolen, Taylors formel det handskrivna,
- Standardutvecklingar det handskrivna.
Föreläsning 2
- Entydighet för Maclaurin/Taylorutvecklingar, det handskrivna: sid 1, sid 2.
- Exempel, det handskrivna: sid 1, sid 2.
- Fler exempel, det handskrivna: sid 1, sid 2, sid 3.
- Andraderivatatestet, det handskrivna.
- Taylorutveckling i oändligheten, PDF-filen som användes (kör som bildspel).
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 3
- Lagranges restterm, exempel 1. det handskrivna: sid 1.
- Lagrangeexempel integral
det handskrivna:
sid 1.
Triangelolikheten
Förtydligande av hanteringen av e^xi. - Lagranges restterm och standardutvecklingarna. det handskrivna: sid 1, sid 2.
- Rationell approximation det handskrivna: sid 1.
- Einstein vs Newton det handskrivna: sid 1.
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 4
- Gränsvärden m.h.a Maclaurinutveckling, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Sammansatt funktion, lokala extremvärden, bildspel, version för utskrift, the Movie, del1, del2,
- Entydighet för Maclaurinutvecklingar, bildspel version för utskrift, the Movie,
- Maclaurinutveckling av invers m.h.a. entydighet, bildspel version för utskrift, the Movie,
- Taylorutveckling med restterm i Lagranges form, bildspel version för utskrift, the Movie,
- Mera Lagrange, bildspel, version för utskrift, the Movie.
- Arbetsbladet som användes till Maple
Föreläsning 5
- Inledning differentialekvationer, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Linjära ODE av 1:a ordningen med exempel, Bild med korrekt värde på C.
- Exempel linjär ODE av 1:a ordningen.det handskrivna: sid 1 .
- Separabla ODE av ordning 1 med exempel.det handskrivna: sid 1.
- Exempel linjär och separabel. det handskrivna: sid 1.
- Exempel separabel.
- Integralekvation med exempel.
- Exempel integralekvation, separabel.
- Maple-demo.
- Arbetsbladet som användes till Maple-demon
Föreläsning 6
- Inledning linjära ODE av ordning 2, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Linjära ODE av ordning 2 med konstanta koefficienter, homogena ekvationen, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Linjära ODE av ordning 2 med konstanta koefficienter, partikulärlösningar, exempel 1 och 2, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Partikulärlösningar, exempel 3 och 4, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Partikulärlösningar, exempel 5,det handskrivna: sid 1,
- Partikulärlösningar, exempel 6.det handskrivna: sid 1,
Föreläsning 7
- Begynnelsevillkor, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Förskjutningsregeln, produkter i högerledet, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Exempel, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Komplex förskjutning,
- Linjära ODE av ordning n, det handskrivna: sid 1, sid 2, sid 3,
- Ansatsen y_h*z, det handskrivna: sid 1, sid 2,
- Eulerekvationer, det handskrivna: sid 1,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 8
- Exempel 1, första ordningens linjär, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 2, första ordningens linjär med okänd koefficient, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 3, separabel med olika bivillkor, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 4, integralekvation, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 5, tredje ordningens med given partikulärlösning, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 6, andra ordningens, superposition, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Exempel 7, andra ordningens, förskjutningsregeln, bildspel, version för utskrift, the Movie,
- Arbetsbladet som användes till Maple
Föreläsning 9
- Inledning generaliserade integraler, det handskrivna,
- Obegränsat intervall, det handskrivna,
- Obegränsad integrand, det handskrivna,
- Jämförelsesats I, det handskrivna,
- Jämförelse på kvotform (JPK), det handskrivna blad 1, blad 2,
- Exempel, obegränsad i x=1-, det handskrivna,
- Exempel, obegränsad i x=1+ och obegränsat intervall, det handskrivna,
- Exemplen, maple-demo
- Absolutkonvergens, det handskrivna,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 10
- Inledning numeriska serier, det handskrivna,
- Integralkriteriet och jämförelsesatserna, det handskrivna sid 1, sid 2,
- Teleskopsumma, det handskrivna,
- Exempel, det handskrivna sid 1, sid 2,
- Absolutkonvergens, det handskrivna,
- Rot- och kvotkriterierna det handskrivna sid 1, sid 2,
- Leibniz kriterium, det handskrivna,
- Sammanfattning,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 11
- Inledning potensserier, exempel 1, det handskrivna,
- Exempel 2 och 3, det handskrivna,
- Exempel 4 och 5, det handskrivna,
- Exempel 6, det handskrivna,
- Exempel 7, det handskrivna,
- Egenskaper hos potensserier, det handskrivna,
- Exempel 9, det handskrivna,
- Exempel 10 och 11, det handskrivna.
Föreläsning 12
- Maclaurinserier, det handskrivna,
- Arctan-serien, det handskrivna,
- Arctan1-exemplet, det handskrivna,
- ln2=3ln2/2,
- Integralen sin(x)/x, det handskrivna,
- Uppskattning av talet e, det handskrivna,
- Entydighet potensserier det handskrivna,
- Potensserien för cos(x), det handskrivna.
- Potensserielösning av ODE, det handskrivna,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 13
- Exempel 1, generaliserad integral, uppskattning, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 2, generaliserad integral, konvergensfråga, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 3, serie, konvergensfråga, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 4, icke-Leibniz, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 5, generaliserad integral med obgeränsad integrand, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 6, potensserie, konvergensfråga, bildspel, utskrift, the Movie,
- Exempel 7, potensserie, konvergensfråga, bildspel, utskrift, the Movie.
- Exempel 8, potensserie, identifiering som elemnetär funktion, bildspel, utskrift, the Movie.
- Exempel 9, lösning till differentialekvation som potensserie, bildspel, utskrift, the Movie.
- Arbetsbladet som användes till Maple
Föreläsning 14
- Riemannsummor, plan area, det handskrivna, sid 1, sid 2,
- Area av område givet i polära koordinater, det handskrivna, sid 1, sid 2,
- Kurvor på parameterform, kurvvlängd, det handskrivna, sid 1, sid 2,
- Volym, skivformeln, det handskrivna,
- Rotation kring x-axeln (skivformeln), det handskrivna,
- Rotation kring y-axeln (rörformeln), det handskrivna,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 15
- Rotationsarea,, det handskrivna, sid 1, sid 2,
- Rotationsvolym och -area kring annan axel, det handskrivna, sid 1, sid 2,
- Pappos-Guldins regler, det handskrivna,
- Pappos-Guldin rotationsvolym, det handskrivna,
- Pappos-Guldin rotationsarea, Maple-demo, det handskrivna,
- Tyngdpunkt, det handskrivna,
- Arbetsbladet som användes till Maple.
Föreläsning 16
- Exempel 1, area och kurvlängd i polära koordinater, the Movie,
- Exempel 2, kurvlängd och rotationsarea för funktionskurva, the Movie,
- Exempel 3, rotationsvolym, rotation kring axel parallell med y-axeln, the Movie,
- Exempel 4, rotationsvolym och area vid rotation kring y=-2, the Movie,
- Exempel 5, tyngdpunkt, the Movie,
- Arbetsbladet som användes till Maple
Senast uppdaterad: 2025-01-17