Homepage
Lagranges restterm
Antag att $f(x)$ är $n+1$ gånger kontinuerligt deriverbar på ett intervall $I$ som innehåller punkten $a$. Då gäller att
$$f(x)=f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+ \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1}$$
för något $\xi$ mellan $a$ och $x$.
Termen $\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1}$ kallas Lagranges restterm, och den kan användas till att få kontroll på resttermen en bit ifrån punkten $a$, vilket gör att det går att göra kontrollerade uppskattningar av vissa funktionsvärden (som t.ex. $\sqrt{2}$...).
OBS! $\xi$ beror på $x$, så den får inte behandlas som en konstant vid t.ex. integration.
Presentation
Presentation
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Termen $\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1}$ kallas Lagranges restterm, och den kan användas till att få kontroll på resttermen en bit ifrån punkten $a$, vilket gör att det går att göra kontrollerade uppskattningar av vissa funktionsvärden (som t.ex. $\sqrt{2}$...).
OBS! $\xi$ beror på $x$, så den får inte behandlas som en konstant vid t.ex. integration.
Presentation
Presentation
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2021-01-21