Homepage
Taylors formel
Givet en funktion $f(x)$ och en punkt $a$ vill man lokalt approximera $f(x)$ med ett polynom $p_n(x)$ av grad (högst) $n$. Formeln för $p_n(x)$ är som följer:
$$p_n(x)= f(a)+f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2 !}(x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n !}(x-a)^n.$$
Det som utmärker $p_n$ unikt är att $f(a)=p_n(a)$, $f'(a)=p_n'(a)$,..., $f^{(n)}(a)=p_n^{(n)}(a)$.
Polynomet $p_n(x)$ kallas Taylorpolynomet av ordning $n$ till $f(x)$ i $a$.
Funktionen $r_n(x)=f(x)-p_n(x)$ kallas resttermen i utvecklingen.
Vi kommer jobba dels med den s.k. ordoformen $r_n(x)=\mathcal{O}((x-a)^{n+1})$ samt Lagranges restterm.
Ordoresttermen använder vi vid t.ex. beräkningar av vissa typer av gränsvärden samt vid max/min-problem.
Lagranges restterm används vid uppskattningar av olika tal (som t.ex. $\pi$) med rationella tal.
Om $a=0$ kallas $p_n(x)$ för Maclaurinpolynomet av ordning $n$ till $f(x)$.
Teori:
Presentation
Presentation
Tillbaka till översikten Nästa
Polynomet $p_n(x)$ kallas Taylorpolynomet av ordning $n$ till $f(x)$ i $a$.
Funktionen $r_n(x)=f(x)-p_n(x)$ kallas resttermen i utvecklingen.
Vi kommer jobba dels med den s.k. ordoformen $r_n(x)=\mathcal{O}((x-a)^{n+1})$ samt Lagranges restterm.
Ordoresttermen använder vi vid t.ex. beräkningar av vissa typer av gränsvärden samt vid max/min-problem.
Lagranges restterm används vid uppskattningar av olika tal (som t.ex. $\pi$) med rationella tal.
Om $a=0$ kallas $p_n(x)$ för Maclaurinpolynomet av ordning $n$ till $f(x)$.
Teori:
Presentation
Presentation
Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-11-11