Homepage
Taylors formel
Givet en funktion f(x) och en punkt a vill man lokalt approximera f(x) med ett polynom pn(x) av grad (högst) n. Formeln för pn(x) är som följer:
pn(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f″
Det som utmärker p_n unikt är att f(a)=p_n(a), f'(a)=p_n'(a),..., f^{(n)}(a)=p_n^{(n)}(a).
Polynomet p_n(x) kallas Taylorpolynomet av ordning n till f(x) i a.
Funktionen r_n(x)=f(x)-p_n(x) kallas resttermen i utvecklingen.
Vi kommer jobba dels med den s.k. ordoformen r_n(x)=\mathcal{O}((x-a)^{n+1}) samt Lagranges restterm.
Ordoresttermen använder vi vid t.ex. beräkningar av vissa typer av gränsvärden samt vid max/min-problem.
Lagranges restterm används vid uppskattningar av olika tal (som t.ex. \pi) med rationella tal.
Om a=0 kallas p_n(x) för Maclaurinpolynomet av ordning n till f(x).
Teori:
Presentation
Presentation
Tillbaka till översikten Nästa
Polynomet p_n(x) kallas Taylorpolynomet av ordning n till f(x) i a.
Funktionen r_n(x)=f(x)-p_n(x) kallas resttermen i utvecklingen.
Vi kommer jobba dels med den s.k. ordoformen r_n(x)=\mathcal{O}((x-a)^{n+1}) samt Lagranges restterm.
Ordoresttermen använder vi vid t.ex. beräkningar av vissa typer av gränsvärden samt vid max/min-problem.
Lagranges restterm används vid uppskattningar av olika tal (som t.ex. \pi) med rationella tal.
Om a=0 kallas p_n(x) för Maclaurinpolynomet av ordning n till f(x).
Teori:
Presentation
Presentation
Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-11-11