Homepage
Elementära Maclaurinutvecklingar
\begin{eqnarray*}
{\rm e}^{x} &=& 1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\ldots+\frac{x^n}{n!}+\mathcal{O}(x^{n+1}),\\
\sin x &=& x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\ldots +(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}+\mathcal{O}(x^{2n+1}),\\
\cos x &=& 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}- \ldots + (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}+\mathcal{O}(x^{2n+2}),\\
{\rm ln}(1+x) &=& x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}- \ldots +(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}+\mathcal{O}(x^{n+1}),\\
(1+x)^{\alpha} &=& 1 + \alpha x + {\alpha \choose 2}x^2+ {\alpha \choose 3}x^3 + \ldots + {\alpha \choose n}x^n+\mathcal{O}(x^{n+1}),\\
\arctan x &=& x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}- \ldots + (-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+\mathcal{O}(x^{2n+1}).
\end{eqnarray*}
Ovan är
$$ {\alpha \choose 2} = \frac{\alpha(\alpha -1)}{2}, \quad {\alpha \choose 3} = \frac{\alpha(\alpha -1)(\alpha -2)}{3!},\ldots$$
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-11-11