Homepage
Numeriska serier
Alternerande serier/Leibniz kriterium:
En serie där varannan term är positiv och varannan negativ kallas alternerande.
Leibniz sats:
En alternerande serie $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ där $|a_k|$ är avtagande och går mot $0$ då $k \rightarrow \infty$ är konvergent.
(En serie som uppfyller dessa kriterier kallas ibland en Leibniz-serie.)
Om termerna $a_k$ är alternerande, avtagande och går mot noll då gäller att \[\left| \sum_{k=N}^{\infty} a_k \right| \leq |a_N|,\] (dvs beloppet av serien, som är konvergent enligt ovan, domineras av beloppet av den första termen).
Teori:
Presentation
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
En serie där varannan term är positiv och varannan negativ kallas alternerande.
Leibniz sats:
En alternerande serie $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ där $|a_k|$ är avtagande och går mot $0$ då $k \rightarrow \infty$ är konvergent.
(En serie som uppfyller dessa kriterier kallas ibland en Leibniz-serie.)
Om termerna $a_k$ är alternerande, avtagande och går mot noll då gäller att \[\left| \sum_{k=N}^{\infty} a_k \right| \leq |a_N|,\] (dvs beloppet av serien, som är konvergent enligt ovan, domineras av beloppet av den första termen).
Teori:
Presentation
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2021-02-23