Homepage
Polära koordinater
Polära koordinater:
En punkt i planet kan skrivas på formen $$(x,y)=(r \cos \phi, r \sin \phi)$$ där $r$ är längden $r=|(x,y)|=\sqrt{x^2 + y^2}$ och $\phi$ vinkeln mellan vektorn $(x,y)$ och $x-$axeln.
Area för områden på polär form:
Området $$D=\{(x,y): \alpha\leq \phi \leq \beta, 0 \leq r \leq h(\phi)\}$$ har area $$A(D)= \int_{\alpha}^{\beta} \frac{1}{2}h(\phi)^2 d \phi.$$
Längd hos parameterkurvor på polär form:
Kurvan $$r=h(\phi) \quad \alpha \leq \phi \leq \beta$$ har längden $$s=\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{h(\phi)^2 + h'(\phi)^2}d \phi.$$
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
En punkt i planet kan skrivas på formen $$(x,y)=(r \cos \phi, r \sin \phi)$$ där $r$ är längden $r=|(x,y)|=\sqrt{x^2 + y^2}$ och $\phi$ vinkeln mellan vektorn $(x,y)$ och $x-$axeln.
Area för områden på polär form:
Området $$D=\{(x,y): \alpha\leq \phi \leq \beta, 0 \leq r \leq h(\phi)\}$$ har area $$A(D)= \int_{\alpha}^{\beta} \frac{1}{2}h(\phi)^2 d \phi.$$
Längd hos parameterkurvor på polär form:
Kurvan $$r=h(\phi) \quad \alpha \leq \phi \leq \beta$$ har längden $$s=\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{h(\phi)^2 + h'(\phi)^2}d \phi.$$
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-11-11