Göm meny

Kurvlängd

index

Parameterkurvor:

Om $\overline{r}: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^2,$ $\overline{r}(t) = (x(t),y(t))$ där $x(t),y(t)$ är kontinuerligt deriverbara så låter vi $\overline{r}'(t)=(x'(t),y'(t))$. Vi noterar att för små $h$ gäller $$|\overline{r}(t+h) -\overline{r}(t)| \approx |\overline{r}'(t)|\cdot|h|,$$ så därför definierar vi längden till parameterkurvan som $$s = \int_a^b ds=\int_a^b |\overline{r}'(t)|dt = \int_a^b \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}dt.$$ Speciellt om $\overline{r}(t)=(t,f(t))$ (d.v.s. funktionsgraf), då gäller $$s= \int_a^b \sqrt{1 + f'(t)^2} dt.$$

Teori:


Presentation




Presentation




Presentation


Föregående     Tillbaka till översikten     Nästa



Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-12-11