Homepage
Numeriska serier
Nedan är
$$\sum_{k=1}^\infty a_k=a_1+a_2+a_3+\ldots,$$ en så kallad oändlig serie, där $a_k$ är en talföljd.
Partialsumma $$s_n = \sum_{k=1}^n a_k=a_1+a_2+\ldots +a_n.$$
Konvergent/divergent serie:
Man säger att serien är konvergent med summa $S$ om $s_n \rightarrow S$ då $n \rightarrow \infty$ för något reellt tal $S$. Om inget sådant $S$ finns säger man att serien är divergent. (Notera alltså att serien kan vara divergent antingen genom att gränsvärdet $\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$ inte existerar, eller att det existerar men är $\pm \infty$.)
Linjäritet: $$\sum_{k=1}^{\infty}(\alpha a_k + \beta b_k) = \alpha \sum_{k=1}^{\infty}a_k + \beta \sum_{k=1}^{\infty}b_k.$$
Geometrisk serie: $$\sum_{k=0}^{\infty} q^k =\frac{1}{1-q}$$ om $|q|<1$, annars divergent.
Teori:
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
$$\sum_{k=1}^\infty a_k=a_1+a_2+a_3+\ldots,$$ en så kallad oändlig serie, där $a_k$ är en talföljd.
Partialsumma $$s_n = \sum_{k=1}^n a_k=a_1+a_2+\ldots +a_n.$$
Konvergent/divergent serie:
Man säger att serien är konvergent med summa $S$ om $s_n \rightarrow S$ då $n \rightarrow \infty$ för något reellt tal $S$. Om inget sådant $S$ finns säger man att serien är divergent. (Notera alltså att serien kan vara divergent antingen genom att gränsvärdet $\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$ inte existerar, eller att det existerar men är $\pm \infty$.)
Linjäritet: $$\sum_{k=1}^{\infty}(\alpha a_k + \beta b_k) = \alpha \sum_{k=1}^{\infty}a_k + \beta \sum_{k=1}^{\infty}b_k.$$
Geometrisk serie: $$\sum_{k=0}^{\infty} q^k =\frac{1}{1-q}$$ om $|q|<1$, annars divergent.
Teori:
Presentation
Föregående Tillbaka till översikten Nästa
Sidansvarig: Tomas Sjödin
Senast uppdaterad: 2020-11-11